THEORY OF PARTICLES AND FIELDS 1


course ID

Lecturer

CFU

6

Length

14 Weeks

Semester DD

Second


Course details

1. La matrice S, [1, 10]
• splitting dell’Hamiltoniana: H0 e H devono avere lo stesso spettro;
• funzioni di Green causali ed operatori di Moeller;
• espressioni esplicite per la matrice S;
• numeri quantici conservati nello scattering: la relazione di intertwining;
• teoria delle perturbazioni old–fashioned: la serie di Born;

2. I campi, [1, 4, 6, 8]
• descrizione delle particelle nello spazio di Fock: algebra degli operatori di creazione e distruzione per bosoni e fermioni;
• proprietà di trasformazione sotto Poincarè degli stati di singola particella;
• proprietà di trasformazione sotto Poincarè degli operatori di creazione e distruzione;
• condizioni sufficienti per avere matrice S Poincarè invariante: località e causalità;
• la matrice S Poincarè invariante scritta in termini dei campi;
• rates di decadimento e sezioni d’urto in teorie Poincarè invarianti;

3. Il formalismo canonico, [1, 4, 6]
• relazioni di commutazione tra campi e momenti coniugati: il caso dei bosoni e dei fermioni;
• Hamiltoniana e Lagrangiana per teorie di campi fermionici e bosonici;
• Le equazioni di campo per bosoni e fermioni;

4. Il formalismo funzionale, [1, 3, 4]
• derivazione dell’integrale sui cammini Minkowskiano per i bosoni partendo dal formalismo canonico;
• derivazione dell’integrale sui cammini Euclideo per i bosoni partendo dal formalismo canonico: stessa fisica diverso andamento temporale dei correlatori;
• connessione formale Mikowskiano–Euclideo attraverso la rotazione di Wick;
• l’integrale funzionale fermionico;
• le sorgenti: il funzionale generatore Z[J] per il calcolo delle funzioni di Green;

5. La teoria delle perturbazioni covariante, [3, 7]
• espansione perturbativa del funzionale generatore Z[J];
• calcoli espliciti di funzioni di correlazione in teoria delle perturbazioni in lambda phi^4;
• calcoli espliciti di funzioni di correlazione nel caso fermionico;
• deduzione delle regole di Feynman dall’espansione di Z[j];
• le funzioni di Green connesse e il funzionale W[J];

6. Elementi di matrice S estratti dai correlatori, [1, 4, 6]
• polologia dei propagatori liberi sia nel caso Minkowskiano che Euclideo;
• rappresentazione di Heisenberg e decomposizione spettrale dei correlatori;
• il concetto di operatore interpolante e decomposizione di Kallen–Lehmann dei correlatori a due punti;
• L’ipotesi asintotica;
• formule di riduzione LSZ per i bosoni;
• formule di riduzione LSZ per i fermioni;
• verifica diagrammatica che in lambda phi^4 si ottiene lo stesso elemento di matrice S usando sia phi che phi^3 come operatore interpolante;

7. Regolarizzazione e schemi fisici di rinormalizzazione, [1, 3, 9]
• divergenze ultraviolette nello spazio delle coordinate: i campi sono distribuzioni e il prodotto di distribuzioni nello stesso punto è singolare;
• hard–cutoff regularization;
• il reticolo come regolatore;
• la regolarizzazione dimensionale;
• analisi all–orders in teoria delle perturbazioni delle divergenze ultraviolette: criterio di rinormalizzabilità da power–counting;
• in una teoria rinormalizzabile i parametri liberi vanno fissati in termini di un egual numero di input fisici (sperimentali se la teoria deve riprodurre il mondo reale);
• calcolo della massa fisica in lambda phi^4;
• calcolo di Z_phi in lapmbda phi^4;
• calcolo della sezione d’urto fisica 2→2 in lambda phi^4;
• l’azione efficace Gamma[phi];
• la serie in hbar e calcolo esplicito di Gamma[phi] all’ordine O(lambda hbar) in lambda phi^4: le correzioni quantistiche generano tutti gli operatori permessi dalle simmetrie;
• concetto generale di teoria effettiva;

8. Equazioni di Dyson–Schwinger e Identità di Ward, [3]
• formula generica per la derivazione di equazioni di campo: i termini di contatto;
• il caso delle simmetrie: gli effetti quantistici possono rompere le simmetrie classiche (anomalie);
• formula generica per derivare le identità di Ward non anomale;

9. La QED, [1, 4, 6]
• quantizzazione di sitemi vincolati: esempio in meccanica quantistica non–relativistica;
• quantizzazione canonica della QED: il ruolo della gauge di Coulomb;
• quantizzazione covariante della QED nel formalismo funzionale mediante metodo di Faddeev–Popov;
• connessione quantizzazione covariante e canonica mediante identità di Ward;
• le regole di Feynman della QED;

10. Processi al tree–level, [1, 4, 6]
• sezione d’urto e+e−→ mu+mu−;
• lo spazio delle fasi a tre corpi e il diagramma di Dalitz;
• decadimento del muone nella teoria di Fermi;

Riferimenti bibliografici
[ 1] S. Weinberg, “The Quantum theory of fields. Vol. 1: Foundations,”
[ 2] S. Weinberg, “The quantum theory of fields. Vol. 2: Modern applications,”
[ 3] J. Zinn-Justin, “Quantum field theory and critical phenomena,” Int. Ser. Monogr. Phys. 113 (2002) 1.
[ 4] A. Duncan, “The conceptual framework of quantum field theory”
[ 5] H. Georgi, “Lie algebras in particle physics,” Front. Phys. 54 (1999) 1.
[ 6] C. Itzykson and J. B. Zuber, “Quantum Field Theory,” New York, Usa: Mcgraw-hill (1980) 705 P.(International Series In Pure and Applied Physics)
[ 7] L. H. Ryder, “Quantum Field Theory,”
[ 8] M. D. Schwartz, “Quantum Field Theory and the Standard Model,”
[ 9] S. Coleman, “Aspects of Symmetry : Selected Erice Lectures,” doi:10.1017/CBO9780511565045
[10] R. G. Newton, “Scattering Theory Of Waves And Particles,” New York, Usa: Springer ( 1982) 743p

Objectives

LEARNING OUTCOMES:
The students will master:
- the modern techniques required to analyze relativistic quantum field theories;
- scalar field theories at an advanced level;
- quantum electrodynamics (QED) at an advanced level;
- non-abelian field theories and the Standard Model of fundamental interactions at an introductory level;


KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING:
At the end of the class the students should:
- be able to study a quantum field theory by using both the canonical and the functional formalism;
- have mastered the concepts of regularization and renormalization;
- be able to analyze the essential implications of a new quantum field theory;
- be able to understand the essential aspects of new researches in the field of theoretical particle physics;

APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING:
At the end of the class the students should be able to:
- calculate the cross-sections of the so-called "elementary processes" in QED at the leading orders of covariant perturbation theory;
- analyze a quantum field theory at the level of details needed to provide a first theoretical interpretation of recent experimental measurements in particle physics;

MAKING JUDGEMENTS:
At the end of the class the students should be able to:
- judge the complexity of a research project in theoretical particle physics;
- find all the bibliography needed to make a feasibility study of a new research project and to do a new theoretical calculation in particle physics;
- to judge the relevance and originality of a new result in theoretical particle physics;

COMMUNICATION SKILLS:
At the end of the class the students should be able to communicate their knowledge in theoretical particle physics:
- clearly, at the required level of details, correctly;
- in such a way to be comprensible to collegues and expert researchers in theoretical and experimental particle physics;

LEARNING SKILLS:
At the end of the class the students should be able to understand by themselves the technical subleties and the phenomenological implications of new theories in the field of theoretical particle physics.